Hallo Melanie,
Nießbrauch ist im BGB in den §§ 1030 bis 1089 geregelt. Üblicherweise zieht der Nießbraucher den Nutzen der belasteten Sache. Nach § 1041 BGB ist der Nießbraucher verpflichtet, für die Erhaltung der Sache zu sorgen. Der Einbau einer neuen Heizung gehört nach meiner Auffassung nicht dazu, er fällt m. E. nicht unter den Begriff der "gewöhnlichen Unterhaltung" nach § 1041 BGB.
Dem zufolge ist es Sache des Eigentümers, die Heizung zu erneuern. Ob nun Paul darin keinen Vorteil sieht, ist unbeachtlich.
Möglich sind andere Vereinbarungen zur Erhaltungspflicht. Diese sind dann aber vertraglich zu regeln.
Falls es keine anderen Vereinbarungen gibt, kann Peter als Miteigentümer Paul nur auf Zustimmung zur Grundbuchbelastung verklagen. Wobei die Bank bestimmt damit einverstanden ist, dass die Unterschriften unter Bankverträgen auch bei einer anderen Bank abgegeben werden können, die dann bestätigt, dass sie sich davon überzeugt hat, dass die Unterschriften von Paul sind. Falls es notarielle Erklärungen betrifft, kann Paul diese Erklärungen, die Peter als vollmachtsloser Vertreter von Paul abgegeben hat, auch nachträglich vor einem Notar an seinem Wohnsitz genehmigen.
Volker