Hallo,
es kommt darauf an, was darunter ist. Wenn der Mieter im EG wohnt und dort im Garten ein Beet oder Rasen ist, werden die Pflanzen ranken dürfen. Wohnt der Mieter jedoch in der 1. Etage oder höher und durch die Hängepflanzen wird der Balkon der Nachbarn beeinträchtigt (Gießwasser, verblühte Pflanzenteile, Schmutz durch die Pflanzen etc), hat der Mieter dafür sorgen, dass der andere Mieter nicht beeinträchtigt wird.
Ansonsten gehören Balkonpflanzen zum bestimmungsgemäßen Gebrauch der Wohnung - auch wenn das nicht unbedingt jedem gefällt. Hängepflanzen haben nun mal die Eigenschaft zu ranken. Wenn die Pflanzen dann so stark ranken, lässt das eigentlich auf gute Pflege schließen . 
LG
Judy